Bezier曲线很常用，一般2D绘图软件里都有。比如photoshop，flash之类。
它背后的原理简单的超乎想象，体现了数学的美妙。

先从简单的开始，两个点之间进行线性插值。

很容易理解，可以得到
[latex] B(t)=P_0+t(P_1-P_0)=(1-t)P_0+tP_1,tin[0,1] [/latex]
当然这是最简单的情形，如果扩展到三个点该如何插值呢？

从上面图片上可以看到，可以分成三步，从P0到P1进行上面的一维情形，得到点Q0，再从P1到P2，得到Q1，那么就有
[latex]Q_0=(1-t)P_0+tP_1[/latex]
[latex]Q_1=(1-t)P_1+tP_2[/latex]
然后再对Q0和Q1进行线性插值，得到点B
[latex]B=(1-t)Q_0+tQ_1=(1-t)^2P_0+2t(1-t)P_1+t^2P_2[/latex]
t从0到1增加，就得到了一条曲线，如下图

同样可以推广到四个点的情形，这样的曲线中，t的最高幂是三次。三次样条曲线用的最多，因为它提供了足够的可控制性和满足大部分场合的精度，同时又保持了相对的简单。
依照上面的方法，可以得到三次的情形
[latex]B(t)=(1-t)^3P_0+3(1-t)^2tP_1+3(1-t)t^2P_2+t^3P_3,tin[0,1][/latex]
这个时候可以注意到...