很久没写了，随便敲几个字凑数吧，至少心理上平衡一下。
这一个月以来病魔缠身，大腿被一个老医生诊断为髋关节炎，后来多方求证发现是误诊，搞得心情挺不好的。
堕落了一个月，找人吃饭打球出去玩，小过了一把正常人的生活。
这几天都是20多度，一下子就到夏天了，学校里面的花开了又谢，树开始变绿，行走的时候觉得漂亮了很多，唉，反正是该离开了，有点珍惜。
这些天早上八九点钟起床，对我来说已经很不容易了。
有时心情很不好，走路行迈靡靡，中心摇摇，想得事情也多，有点悲观。
有一次在图书馆翻阅了一下康德的书籍，突然发现有一种醍醐灌顶的顿悟，哲学家对事物人生认知的思考，挺深入的。
Bezier曲线很常用，一般2D绘图软件里都有。比如photoshop，flash之类。
它背后的原理简单的超乎想象，体现了数学的美妙。
先从简单的开始，两个点之间进行线性插值。
很容易理解，可以得到
[latex] B(t)=P_0+t(P_1-P_0)=(1-t)P_0+tP_1,tin[0,1] [/latex]
当然这是最简单的情形，如果扩展到三个点该如何插值呢？
从上面图片上可以看到，可以分成三步，从P0到P1进行上面的一维情形，得到点Q0，再从P1到P2，得到Q1，那么就有
[latex]Q_0=(1-t)P_0+tP_1[/latex]
[latex]Q_1=(1-t)P_1+tP_2[/latex]
然后再对Q0和Q1进行线性插值，得到点B
[latex]B=(1-t)Q_0+tQ_1=(1-t)^2P_0+2t(1-t)P_1+t^2P_2[/latex]
t从0到1增加，就得到了一条曲线，如下图
同样可以推广到四个点的情形，这样的曲线中，t的最高幂是三次。三次样条曲线用的最多，因为它提供了足够的可控制性和满足大部分场合的精度，同时又保持了相对的简单。
依照上面的方法，可以得到三次的情形
[latex]B(t)=(1-t)^3P_0+3(1-t)^2tP_1+3(1-t)t^2P_2+t^3P_3,tin[0,1][/latex]
这个时候可以注意到Pi点前面的系数，是不是似曾相识？没错，就是二项式公式。可以看成是相应次幂的[latex](1-t+t)^n[/latex]的展开。这个系数叫做Bernstein多项式。
最常用的三次曲线如下图，其中中间的两个就是控制点，在一些绘图软件里用钢笔拖出来的两条调整曲线形状的直线，就是调节中间两个点的位置。
推广到任意中n的情况
[latex size=”2″]B(t)=sum_{i=0}^{n}{binom{n}{i}(1-t)^{n-i}t^iP_i}[/latex]
[latex size=”1″]=(1-t)^nP_0+binom{n}{1}(1-t)^{n-1}tP_1+..+t^nP_n,tin[0,1][/latex]
不过n大于3的时候就很少用了，除非在一些要求比较高的场合，比如飞机汽车线形的设计。
更多的资料，可以看这里
http://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zier_curve
Yea，from the table of my memory I’ll wipe away all trivial fond records
Everyday I found myself somewhat pessimistic,wondering what to do,the meaning of things I’m pursuing or should pursue.
I don’t want to accept the truth that I’m an ordinary people like anyone else.
昨天晚上打乒乓球，心情突然变得很不好。
倏然之间发现自己渺小，自卑。
唉，碌碌的人啊
今天又想来mathmetica来了，本来是懒得拿笔推导一个比较繁琐的公式，结果一不小心玩上瘾了，一天基本上都在搞这个软件。
呵呵，不说了，放张图片吧
前几天在图书馆找些数学方面的书看，很自然的导致了我用一些数学软件之类的想法。以前maple和matlab用过一些，在wikipedia上看了篇对比介绍的文章，又下了几个，今天挨个试了试。
先是一个叫做Euler的开源软件，界面简约实用，功能还行吧，用起来还是比较顺手的，不过功能稍微弱了一点。
mathematica应该算是一个比较重量级的吧，不过我以前没有使用过，今天装上试了一下。符号运算能力挺强的，它的notebook界面让我觉得很爽很专业，特别是在当中在plot几幅图，跟公式夹杂在一起，就像一篇排好版的论文一样。
又翻出maple装了上来，记得我大一刚接触它的时候，唏嘘不已，强大的符号运算能力让我对计算机能做的事情感到惊讶，不过现在再用也没什么感觉了。
没想到，看了一下今天的日期，三月十四号，Pi，呵呵，太巧了~~~